[백준-2579번 자바/java] 계단 오르기 _디버깅의 눈물

https://www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

 

 

 

 

 

계단 오르기 성공

 

시간 제한메모리 제한제출정답맞힌 사람정답 비율

1 초

128 MB

131654

45000

32591

33.963%

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1 복사

75

 

 

 

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체크 포인트

1. 다이나믹 프로그래밍(Dynamic Programming, 동적계획법) 이용

-큰 문제를 여러 가지 작은 문제로 나누어 해결해보는 DP를 이용했다.

-그 중에서 큰 문제로부터 작은 문제로 뻗어나가는 top-down(탑다운)방식을 이용해 재귀함수로 해결했다.

 

-보통의 계단 오르기 문제에서는 '1칸 또는 2칸을 오를 수 있는 경우'를 활용해,

 

 

마지막 N번째 계단을 오르는 경우= N-1번째 계단에서 오는 경우 + N-2번째 계단에서 오르는 경우

 

 

로 추론해 해결할 수 있었다. N-1번째 계단에서 한칸 점프를 하거나, N-2번째 계단에서 2칸 점프를 해서 마지막 N번째 계단에 올 수 있기 때문이다.

-하지만 이 문제에서는 '연속된 세 개의 계단을 밟을 수 없다'라는 조건이 있기 때문에 다른 방식으로 접근해야 한다!

 

 

마지막 N번째 계단을 오르는 경우 = N-2번째 계단에서 오는 경우 + N-3번째 계단에서 2칸 점프를 해서 오는 경우

 

 

(1)N-2번째 계단에서 오는 경우, 2칸 점프를 하기 때문에 '연속된 3개의 계단을 밟을 수 없다는 조건'에 위배되지 않는다.

(2)N-3번째 계단에서 2칸 점프를 해서 오는 경우 역시 '연속된 3개의 계단을 밟을 수 없다는 조건'에 위배되지 않는다. N-3번째 계단에서 2칸 점프를 하면 N-1번째 계단으로 이동하고, 결국 이는 N-1번째 계단에서 '연속된 3개의 계단을 밟지 않으면서' N번째 계단으로 가는 경우를 의미하기 때문이다.

 

이를 식으로 구현하면 아래와 같다.

 

    static int solution(int N) {
    	
    	if(dp[N]==null){
    		
    		// dp[N]까지 오는 경우는 2가지로 볼 수 있다.
    		// 1)N-3번째 계단에서 N-1번째 계단까지 2칸 점프를 한경우,
    		// 2)N-2번째 계단에서 2칸 점프를 해온 경우,
    		// 그리고 이 중 최대값에 N번째 계단의 점수 값을 추가한다.
    		dp[N] = Math.max(solution(N-3) + arr[N-1], solution(N-2)) + arr[N];
    	}
    	
    	return dp[N];
    } // end of solution

 

 

 

 

 

 

풀이

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public  class Main {
	
	static Integer[] arr;
	
	// 메모이제이션을 활용할 dp 배열(각 계단까지의 점수 총합의 최대값을 담는다.)
	static Integer[] dp;
	
    public static void main(String[] args) throws IOException {
    	
    	BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    	
    	StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
    	
    	int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
    	
    	// 각 계단의 점수를 입력받는 배열 초기화
    	arr = new Integer[N+1];
    	arr[0] = 0;
    	
    	// 계단의 점수 입력
    	for(int i=1; i<=N; i++){
    		st = new StringTokenizer(br.readLine());
    		arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
    	}
    	
    	// 계단 오르는 점수 총합의 최대합을 담는 dp 배열
    	dp = new Integer[N+1];
    	// 출발 지점
    	dp[0] = 0;
    	// 첫번째 계단까지 점수의 총합
    	dp[1] = arr[1];
    	
    	// N이 1보다 큰 경우,
    	if(N>1){
    		// 첫번째 계단 + 두번째 계단 점수의 총합
    		dp[2] = arr[1] + arr[2];
    	}
    	
    	System.out.println(solution(N));
    	
    	
    } // end of Main
    
    
    static int solution(int N) {
    	
    	if(dp[N]==null){
    		
    		// dp[N]까지 오는 경우는 2가지로 볼 수 있다.
    		// 1)N-3번째 계단에서 N-1번째 계단까지 2칸 점프를 한경우,
    		// 2)N-2번째 계단에서 2칸 점프를 해온 경우,
    		// 그리고 이 중 최대값에 N번째 계단의 점수 값을 추가한다.
    		dp[N] = Math.max(solution(N-3) + arr[N-1], solution(N-2)) + arr[N];
    	}
    	
    	return dp[N];
    } // end of solution
    
} // end of Main